√ 7х+1=2√ х+4

$\sqrt{7x+1}=2\sqrt{x+4}$

область допустимых значений (ОДЗ)

$\left \{ {{7x+1\geq0} \atop {x+4\geq0}} \right$

$\left \{ {{7x\geq-1} \atop {x\geq-4}} \right$

следовательно

$\left \{ {{x\geq-\frac{1}{7}} \atop {x\geq-4}} \right$

значок корня иначе называется радикалом, а по сему воспользуемся свойством радикалов

$(\sqrt{7x+1})^{2}=(2\sqrt{x+4})^{2}$

$(\sqrt{7x+1})^{2}=(\sqrt{4(x+4)})^{2}$

$7x+1=4(x+4)$

$7x+1=4x+16$

$7x-4x=16-1$

$3x=15$

$x=15:3$

$x=5$

произведем проверку ОДЗ

$x=5$ удовлетворяет ОДЗ