Площадь прямоугольного треугольника равна 24 см(в квадрате),а его гипотенуза равна 10...

Площадь равна 0.5*катет1*катет2=24

значит проивзедение катетов = 48

Пусть катет1=х

катет2=48:х

По т. Пифагора гипотенуза находится как : $100=(\frac{48}{x})^2+x^2$

$100=(\frac{2304}{x^2})+x^2$

2304+x^4-100x^2=0

Пусть x^2=t

Имеем:

t^2-100t+2304=0

D=784

t1=(100-28):2=36

t2=(100+28):2=64

Тогда:

х1,2=+-6

х3,4=+-8

Получаем, что катеты равны 8 и 6