Для каких значений а и в вершиной данной параболы есть точка А(1;1/3) у=ах2+вх-1

1) A(x;y) в нашем случаи x=1, a y=1/3

подставим эти значения в урав. параболы:

$\frac{1}{3}$ =a+b-1

отсюда получим

3a+3b=4

2) Возьмем производную от $y=ax^{2}+bx-1$

(y)'=2ax+b

3) теперь подставим x=1 и приравняем выражение к 0

0=2a+b

4) Теперь необходимо решить систему 2-ух линейных уравнений.

$\begin{cases} 3a+3b=4\\0=2a+b \end{cases}$

Решив систему получим a=- $\frac{4}{3}$ и b= $\frac{8}{3}$

в совершенном виде a=-1 $\frac{1}{3}$ и b=2 $\frac{2}{3}$