Написать уравнение касательной к графику функции
y = (1/3)*(x^3)-2*(x^2) в точке с абсциссой x₀ = 3.
Решение.
Запишем уравнение касательной в общем виде:
y = y₀ + y'(x₀)(x - x₀)
По условию задачи x₀ = 3, тогда y₀ = - 9
Теперь найдем производную:
y` = ((1/3)*x³ - 2*x²)` = x² - 4x
следовательно:
f'(3) = 3² - 4*3 = - 3
В результате имеем:
y = - 9 - 3*(x - 3) = - 9 - 3x + 9 = - 3x
y = - 3x - искомое уравнение касательной