3x^{2}+8x+19=3(4-\sqrt{6})^2+8(4-\sqrt{6})+1;
Приводим подобные:
3x^{2}+8x+19=-4\sqrt{6^{3}}-8\sqrt{6}+99;
Упрощаем:
3x^{2}+8x+4\sqrt{6^{3}}+8\sqrt{6}-80=0;
Дискриминант:
D=b^{2}-4ac=(8)^{2}-(4*3*4\sqrt{6^{3}}+8\sqrt{6}-80);
Корни:
x_{1,2}=\frac{-b+-\sqrt{D}}{2a}=\frac{+-\sqrt{64-12*(4\sqrt{6^{3}}+8\sqrt{6}-80)+(-8)}}{6};
Ответ:
x=-\frac{\sqrt{2}\sqrt{128-8}\sqrt{216}}{3}
x=\frac{\sqrt{2}\sqrt{128-8}\sqrt{216}}{3}