найдите 16(sin^3x+cos^3x),если sinx+cosx=0,5 помогите пожалуйстаа

Question

найдите 16(sin^3x+cos^3x),если sinx+cosx=0,5

помогите пожалуйстаа

Answer 1

sin(x)+cos(x)=0,5

Возведем обе части равенства в квадрат

sin^2(x)+2*sin(x)*cos(x)+cos^2(x)=0,25

1+2sin(x)cos(x)=0,25

2sin(x)cos(x)=-0,75

sin(x)cos(x)=-0,375

 

16(sin^3x+cos^3x)=16*(sin(x)+cos(x)*(sin^2(x)+sin(x)*cos(x)+cos^2(x)=

=16*(0,5*(1+sin(x)cos(x)))=

=8*(1-0,375)=8*0,625=5