** сторонах угла А отложены равные отрезки АВ и АС. Через ихконцы проведены лучи ВМ и СК...

Question

На сторонах угла А отложены равные отрезки АВ и АС. Через ихконцы проведены лучи ВМ и СК , так что ВМ перпендикулярен АВ, СК перпендикулярен АС . Лучи ВМ и АС пересекаются в точке F , СК и АВ в точке D. Докажите, что BD=CF.

Answer 1

1) пусть лучи СК и ВМ пересекаются в точке О. Соединим точки А и О.

2) Рассмотри прямоугольные тр-ки АВО и АСО. Они равны по катету (АВ=АС по условию) и гипотенузе (АО - общая). Тогда ВО=ОС.

Рассмотрим прямоугольные тр-ки ДВО и FCO. У них ВО=СО и углы ВОД и FOC равны как вертикальные. Значит эти тр-ки равны, а отсюда следует равенство сторон ВД и CF, ч.т.д.