Зависимость пройденного телом пути s от времени t выражается уравнением s = At − Вt² +...

Question

Зависимость пройденного телом пути s от времени t выражается уравнением s = At − Вt² + Ct³ (А = 2 м/с, В = 3 м/с², С = 4 м/с³). Запишите выражения для скорости и ускорения. Определите для момента времени t = 2 с после начала движения 1) пройденный путь; 2) скорость; 3) ускорение.

Answer 1

1) S = At − Вt² + Ct³

Начнем со скорости тела.

Известно что скорость тела это 1-ая производна от пути по времени

в нашем случа

2) S'(t)=v(t)=(Ct³− Вt² + At)'=3Ct²-2Bt+A

а ускорение это 1-ая производная от скорости по времени или втора поризводная от пути по времени

для нашего уравнения

3) v'(t)=S''(t)=(3Ct²-2Bt+A)'=6Ct-2B

Ну а теперь просто подставим в наши три уравнения t=2  А = 2 м/с, В = 3 м/с², С = 4 м/с³

S(2)=4*2³-3*2²+2*2=32-12+4=24 м

v(2)=3*4*2²-2*3*2+2=48-12+2=38 м/с

a(2)=6*4*2-2*3=48-6=42 м/с²