Решить систему уравнений x^2+16*y^2=73, xy= -6

Умножим второе уравнение на 8

$\left \{ {{x^2+16y^2=73} \atop {8xy=-48}} \right.$

Сложим оба уравнения, а второе уравнение оставим таким как оно было в условии

$\left \{ {{x^2+8xy+16y^2=25} \atop {xy=-6}} \right. \\ \\\left \{ {{(x+4y)^2=25} \atop {xy=-6}} \right.$

Осталось решить две системы:

1)

$\left \{ {{x+4y=5} \atop {xy=-6}} \right. \\ \\ \left \{ {{x=5-4y} \atop {(5-4y)y=-6}} \right. \\ \\ \left \{ {{x=5-4y} \atop {4y^2-5y-6=0}} \right. \\ \\ \left \{ {{x_1=5-4\cdot(-0,75);x_2=5-4\cdot2} \atop {y_1=-0,75;y_2=2}} \right. \\ \\ \left \{ {{x_1=8;x_2=-3} \atop {y_1=-0,75;y_2=2}} \right. \\ \\$

2)

$\left \{ {{x+4y=-5} \atop {xy=-6}} \right. \\ \\ \left \{ {{x=-5-4y} \atop {(-5-4y)y=-6}} \right. \\ \\ \left \{ {{x=-5-4y} \atop {4y^2+5y-6=0}} \right. \\ \\ \left \{ {{x_3=-5-4\cdot(-2);x_4=-5-4\cdot0,75} \atop {y_3=-2;y_4=0,75}} \right. \\ \\ \left \{ {{x_3=3;x_4=-8} \atop {y_3=-2;y_4=0,75}} \right.$

Ответ. (8;-0,75); (-3;2); (3;-2); (-8;0,75)