Из набора цифр 0, 1, 2, 3, 5, 7, 9 составляют пару чисел используя каждую цифру ровно...

Question

Из набора цифр 0, 1, 2, 3, 5, 7, 9 составляют пару чисел используя каждую цифру ровно один раз. Оказалось что одно из этих чисел четырехзначное а другое трехзначное и оба кратны 45. а) приведите пример такой пары? б) Сколько существует таких различных пар? в) Какое наибольшее значение может принимать сумма чисел в такой паре? Нужна помощь на б) и в)

Answer 1

,Чтобы число было кратно 45, оно должно быть кратным 9 и 5.
Кратно 5-и тогда, когда она оканчивается на 5 или на 0.
А на 9, когда сумма цифр делится на 9.
Составим два таких числа.
Последнее цифра у одного числа 5 у другого 0
Составим две пары по 9
0+1+2+3+5+7+9=27
Т.е. в трехзначном числе сумма цифр равна 9, а в 4-х 18
720
9315 
Наши два числа.
а) 720 и 9315
б) Давайте посчитаем, сколько можно составить пар 9+9 = 9
Тут два четных числа, поэтому сумма трех нечетных = нечетная, а сумма две нечетных + четное, дает четное.
Поэтому в трехзначном числе обязательно должен фигурировать либо 0, либо 5 и 2.
7+2+0= единственное удов. условием и дает 9 в сумме, 18 в трехзначном числе нам не получить, т.к. должен фигурировать 0. 
Единственная такая пара,
Значит у нас только одна такая пара.
в) разницы нет, складываются все числа, а в каком порядке они стоят нас не волнуют, т.к. от перемены мест слагаемых сумма не меняется.
0+1+2+3+5+7+9=27
Наибольшее 27.