Точки M,N и P лежат соответственно ** сторонах AB,BC и CA треугольника ABC, причём...

Question

Точки M,N и P лежат соответственно на сторонах AB,BC и CA треугольника ABC, причём MN||AC, NP||AB. Найдите стороны четырёхугольника AMNP , если AM=AP, AB=a, AC=b

Answer 1

AM=MN=NP=PA =ab/a+b    пусть  PC=y ,тогда  AP=b-y  . так  какAM=AP по   условию   , AM=b-y. Так  как MN//AC ,NP//AB  , четырехугольник  AMNP  ромб. Треугльник NPC подобен   треугльник  BA C  ,  по  равним  углам .       Из  подобие   следует   PN/AB=PC/AC    ,или ( b-y)/a= y/b  ,b^2-by  =  ay,  (a+b)y=  b^2,y=b^2/(a+b)  , AM=b-b^2/(a+b)  =  (ab+b^2-b^)/(a+b)=  ab/(a+b).