В конкурсе красоты участвовали 22 девушки. Из них 10 было красивых, 12 - умных и 9...

Question

В конкурсе красоты участвовали 22 девушки. Из них 10 было красивых, 12 - умных и 9 -добрых. Только 2 девушки были и красивыми, и умными; 6 девушек были умными и одновременно добрыми. Определите, сколько было красивых и в то же время добрых девушек, если я скажу вам, что среди участниц не оказалось ни одной умной, доброй и вместе с тем

красивой девушки?

Answer 1

Пусть х девушек было красивых и добрых

Тогда:

умных было: 12 - 6 - 2 = 4

добрых было: 9 - 6 - х = 3-х

красивых было: 10 - 2 - х = 8-х

Т.к. всего в конкурсе участвовало 22 девушки получаем уравнение:

3-х+х+8-х+6+2+4 = 22

х = 23 - 22

х = 1

Ответ. На конкурсе было 1 красивая и добрая девушка.

 

Р.S. Решить эту задачу легко с помощью кругов Эйлера