Решите пожалуйста задания!!! 1)В геометрической прогрессии найти число n членов, если:...

Question

Решите пожалуйста задания!!!

1)В геометрической прогрессии найти число n членов, если:
Sn=635,b1=5,q=2

2)В геометрической прогрессии найти:
n и bn,если b1=8,q=2,Sn=4088

3)Найти сумму чисел, если её слагаемые являются последовательными членами геометрической прогрессии:
1+3+9+...+243

Answer 1

1) Sn=b₁(q^n -1)/(q-1). 
 635 =5(2^n -1)/(2-1)⇔127 =2^n -1 ⇔ 2^n =128 ⇔ 2^n =2⁷⇒ n =7. 
-------
2) 4088 = 8(2^n -1)/(2-1)⇔511 =2^n -1 ⇔ 2^n =512 ⇔ 2^n =2⁹⇒ n =9. 
bn =b₁*q^(n-1) ⇒ b₉ =8*2⁸ =2¹¹ =2048. 
-------
3) 
bn =b₁*q^(n-1) ⇒ 243 =1*3^(n-1) ⇔3⁵ =3^(n-1) ⇔5 =n-1 ⇒ n=6.
S(6) =1*(3⁶ -1)/(3-1) = (729 - 1)/2 = 728/2  = 364.