3^x+4*3^(x+1)=13 (3 в степени х + 4 * 3 в степени х+1 = 13 4^x+2^(x+1)-80=0 Это кошмар...

Question

3^x+4*3^(x+1)=13 (3 в степени х + 4 * 3 в степени х+1 = 13

4^x+2^(x+1)-80=0

Это кошмар какой-то. Половину интернета перерыла, а решить так и не смогла. Решите, кто может, с пояснениями(по пунктам).

Answer 1

1) 3^x+4*3^(x+1)=13

3^x+4*3^x*3=13

3^x+12^3^x=13

13*3^x=13

Пусть  3^x=t, тогда уравнение присеет вид

13t=13 => t=1

3^x=1 => 3^x=3^0 => x=0

Ответ: x=0

 

 

2) 4^x+2^(x+1)-80=0

2^(2x)+2^x*2-80=0

Пусть 2^x=t

Тогда уравнение примет вид

t^2+2t-80=0

D=b^2-4ac=4+320=324

t1=(-2-18)/2=-10

t2=(-2+18)/2=16

 

1.   2^x=-10 – побочное решение

2.   2^x=8 => 2^x=2^3=> x=3

 

Ответ: x=3

 

Answer 2

1)

3^x+4*3^(x+1)=13

3^x+4*3^x*3=13

3^x+4*3*3^x=13

3^x+12*3^x=13

3^x(1+12)=13

3^x*13=13

3^x=13:13

3^x=1

3^x=3^0 (основания одинаковые, поэтому приравниваем показатели)

x=0 

2)

 4^x+2^(x+1)-80=0 (4 представляем как 2 в квадрате)

2^(2x)+2^x*2-80=0

(2^x)^2+2*2^x-80=0

2^x=a, a>0 (делаем замену и решаем как квадратное уравнение)

a^2+2a-80=0

D=4+320=324

a1=8

a2=-10 - не подходит

2^x=8

2^x=2^3  (основания одинаковые, поэтому приравниваем показатели)

x=3