У натурального числа n ровно 3 различных простых делителя, у числа 31 n таких делителей...

Question

У натурального числа n ровно 3 различных простых делителя, у числа 31 n таких делителей тоже 3, а у числа 462n –– семь. Чему равна сумма цифр наименьшего такого числа n.

Answer 1

У числа n три разных простых делителя. У числа 31n тоже три делителя.
Значит, один из делителей числа n равен 31. n = 31*k1*k2.
У числа 462n = 2*3*7*11*n = 2*3*7*11*31*k1*k2 - 7 делителей.
Значит, k1 и k2 не равны ни 2, ни 3, ни 7, ни 11.
Значит, наименьшие значения k1 = 5, k2 = 13.
Наименьшее n = 5*13*31 = 2015, его сумма цифр равна 8.