EQ \f(\b(2-5x)\b(1-x)\b(5x-4);5x+3)>0
Отметим ОДЗ.
EQ 5x+3≠0\b(1)
Решаем неравенство методом интервалов.
Решаем вспомогательные уравнения.
EQ \b(1)\b(2-5x)\b(1-x)\b(5x-4)=0 ; EQ \b(2)5x+3=0
Уравнение EQ 1 .
EQ \b(2-5x)\b(1-x)\b(5x-4)=0
решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи.
Случай EQ 1.1 .
EQ 2-5x=0
EQ -5x=-2
EQ 5x=2
EQ x=2:5
EQ x=0,4
Случай EQ 1.2 .
EQ 1-x=0
EQ -x=-1
EQ x=1
Случай EQ 1.3 .
EQ 5x-4=0
EQ 5x=4
EQ x=4:5
EQ x=0,8
Ответ этого уравнения: EQ x=0,4\;x=0,8\;x=1 .
Уравнение EQ 2 .
EQ 5x+3=0
EQ 5x=-3
EQ x=\b(-3):5
EQ x=-0,6
Ответ этого уравнения: EQ x=-0,6 .
Расчет знаков.
Случай EQ 1 : EQ x<</em>-0,6 .
Пусть EQ x=-1
EQ \f(\b(2-5\b(-1))\b(1-\b(-1))\b(5\b(-1)-4);5\b(-1)+3)=\f(7·2\b(-9);-2)>0
этот случай удовлетворяет неравенству.
Случай EQ 2 : EQ -0,60,4 .
Пусть EQ x=0
EQ \f(\b(2-5·0)\b(1-0)\b(5·0-4);5·0+3)=\f(2·1\b(-4);3)<</em>0
этот случай не удовлетворяет неравенству.
Случай EQ 3 : EQ 0,40,8 .
Пусть EQ x=0,5
EQ \f(\b(2-5·0,5)\b(1-0,5)\b(5·0,5-4);5·0,5+3)=\f(\b(-0,5)0,5\b(-1,5);5,5)>0
этот случай удовлетворяет неравенству.
Случай EQ 4 : EQ 0,81 .
Пусть EQ x=0,9
EQ \f(\b(2-5·0,9)\b(1-0,9)\b(5·0,9-4);5·0,9+3)=\f(\b(-2,5)0,1·0,5;7,5)<</em>0
этот случай не удовлетворяет неравенству.
Случай EQ 5 : EQ 1.
Пусть EQ x=2
EQ \f(\b(2-5·2)\b(1-2)\b(5·2-4);5·2+3)=\f(\b(-8)\b(-1)6;13)>0
этот случай удовлетворяет неравенству.
Окончательный ответ: EQ x<</em>-0,6\;0,40,8\;x>1 .