Периметр прямоугольного треугольника равен 84см а его гипотенуза равна 37см найдите...

Question

Периметр прямоугольного треугольника равен 84см а его гипотенуза равна 37см найдите площадь треугольника с помощью систем уравнений второй степени

Answer 1

Пусть катеты треугольника равны x и y соответственно, тогда

 

x^2+y^2=1369

x+y+sqrt(x^2+y^2)=84 => x+y+37=84 => x+y=47

Из второго уравнения

   x=47-y

Подставим в первое

   (47-y)^2+y^2=1369

    y^2-47y+420=0

D=529

y1=12 =>x1=47-12=35

y2=35 => x2=47-35=12

Катеты равны 35 и 12

S=ab/2

S=35*12/2= 210