Lgx меньше log10 по основанию x

Question

Lgx меньше log10 по основанию x

Answer 1

Lgx < Log_x 10 ;   * * *  x >0 ; x  ≠ 1  * * *
Lgx < 1/Lgx  ; <br>Lgx -1/Lgx <0<br>(Lgx+1)(Lgx-1)/Lgx  <0 ;<br>    -              +             -               +
------ [-1] -------  (0) -------[1] ---------

Lgx  ≤ -1  или  0 < Lgx  ≤ 1 ;<br>
a)  Lgx  ≤ -1 ⇒     0 < x  ≤ 1/10 ;<br>b)  0 < Lgx  ≤ 1 ⇒  1< x   ≤ 10 .<strong>

ответ : x∈(0; 0,1] U (1 ; 10] .