Проведите касательную к графику заданной функции так, чтобы она проходила через начало...

Question

Проведите касательную к графику заданной функции так, чтобы она проходила через начало координат : y=ln x

Answer 1

Уравнение касательной к функции задается следующим уравнением:

y=f(x0)+f'(x0)(x-x0)
f'(x)=1/x; (f'(x0)=1/(x0)
y=ln (x0)+1/(x0) *(x-x0)=ln (x0)+x/x0 -1= 1/x0 *x+ln (x0)-1

Прямая проходит через начало координат, значит проходит через точку (0;0)

0=0+ln (x0)-1
ln(x0)=1
x0 =e

y=1/e *x -Искомая касательная.