Решите уравнение 2sin^2x+sinxcosx-3cos^2x=0

$2sin^2x+sinxcosx-3cos^2x=0|cos^2x\\2tg^2x+tgx-3=0\\tgx=u\\2u^2+u-3=0\\D:1+24=25\\u=\frac{-1\pm 5}{4}\\\\u_1=1\\tgx=1\\x=\frac{\pi}{4}+\pi n, \; n\in Z;\\\\u_2=-\frac{3}{2}\\tgx=-\frac{3}{2}\\x=-arctg\frac{3}{2}+\pi n, \; n\in Z.$

Разделили на cos²x при условии, что не равен нулю, т.е.:
$cos^2x \neq 0\\x \neq \frac{\pi}{2}+\pi n, \; n\in Z$