2 lg√(5 - x) + lg (x - 3) = 0.
Выражение 2 lg√(5 - x) равно lg(√(5 - x))² = lg(5 - x).
Ноль в правой стороне уравнения заменим 0 = lg1.
Сумму логарифмов заменим логарифмом произведения:
lg((5 - x)(х - 3)) = lg1.
При равенстве оснований и логарифмов логарифмируемые выражения равны: (5 - x)(х - 3)) = 1.
5х - х² - 15 + 3х = 1.
х² - 8х + 16 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-8)^2-4*1*16=64-4*16=64-64=0;
Дискриминант равен 0, уравнение имеет 1 корень:x=-(-8/(2*1))=-(-4)=4.
Ответ: х = 4.