Высота из прямого угла делит гипотенузу с на два отрезка e и d, причем:
b²=c*e (e - отрезок гипотенузы с, прилежащий к катету b);
a²=c*d (d - отрезок гипотенузы с, прилежащий к катету a).
Применяем это свойство и получаем:
72). По Пифагору c=АВ=√(АС²+ВС²).
а) АВ=√(16+9)=5. 4²=5*АН, отсюда АН=16/5=3,2см 9=5*ВН, отсюда ВН=1,8см.
Ответ: АН=3,2см; ВН=1,8см.
б) АВ=√(25+144)=13. 5²=13*АН, отсюда АН=25/13=1и12/13 см. 12²=13*ВН, отсюда ВН=144/13=11и1/13 см.
Ответ: АН=1и12/13см; ВН=11и1/13см.
в) АВ=√2а²=а√2. а²=а√2*АН, отсюда АН=а√2/2 см. а²=а√2*ВН, отсюда ВН=а√2/2 см.
Ответ: АН=а√2/2 см; ВН=а√2/2 см.
73) 3²=5*(5-х); 4²=5*х. Отсюда х=3,2см. 5-х=1,8см.