Ctg2a-cos2a/tg2a-sin2a

Question 1

Question 2

$\displaystyle \frac{ctg2a-cos2a}{tg2a-sin2a}= \frac{ \frac{cos2a}{sin2a}- \frac{cos2a*sin2a}{sin2a}}{ \frac{sin2a}{cos2a}- \frac{sin2a*cos2a}{cos2a}}=\\\\= \frac{cos2a(1-sin2a)}{sin2a}: \frac{sin2a(1-cos2a)}{cos2a}=\\\\= \frac{cos^22a(1-sin2a)}{sin^22a(1-cos2a)}=ctg^22a* \frac{cos^2a+sin^2a-2sina*cosa}{cos^2+sin^2a-(cos^2a-sin^2a)}=\\\\=ctg^22a \frac{(cosa-sina)^2}{2sin^2a}$

более эту дробь не упростить

но в аналогичных заданиях требовалось доказать что это выражение будет больше 0
Проверим это:
т.к. выражение представляем собой произведение квадратов чисел то его общее значение действительно всегда будет больше 0

hote_zn · Answer 1 · 2018-04-15T08:13:32+0000

$\displaystyle \frac{ctg2a-cos2a}{tg2a-sin2a}= \frac{ \frac{cos2a}{sin2a}- \frac{cos2a*sin2a}{sin2a}}{ \frac{sin2a}{cos2a}- \frac{sin2a*cos2a}{cos2a}}=\\\\= \frac{cos2a(1-sin2a)}{sin2a}: \frac{sin2a(1-cos2a)}{cos2a}=\\\\= \frac{cos^22a(1-sin2a)}{sin^22a(1-cos2a)}=ctg^22a* \frac{cos^2a+sin^2a-2sina*cosa}{cos^2+sin^2a-(cos^2a-sin^2a)}=\\\\=ctg^22a \frac{(cosa-sina)^2}{2sin^2a}$

более эту дробь не упростить

но в аналогичных заданиях требовалось доказать что это выражение будет больше 0
Проверим это:
т.к. выражение представляем собой произведение квадратов чисел то его общее значение действительно всегда будет больше 0