Дорога от станции до озера идет в гору, а затем под гору. Рыболов ** подъем шел со...

Question

128 просмотров

Дорога от станции до озера идет в гору, а затем под гору. Рыболов на подъем шел со скоростью на 2 км/час меньше, чем на спуске. Расстояние до озера рыбалов прошел за 1 час, на обратный путь затратил на 5 минут больше. Найти скорость на спуске и подъеме, есмли расстояние от станции до озера 5 км

Математика Rat542_zn (25 баллов) 29 Янв, 18 | 128 просмотров

Дан 1 ответ

Правильный ответ

1 ч. 5 мин.=13/12 ч.

Пусть х км/ч - скорость на подъёме, тогда скорость на спуске - (х+2) км/ч. Пусть у км - расстояние от станции до вершины горы, тогда расстояние от вершины горы до озера - (5-у) км. На дорогу от станции до озера рыболов затратил у/х + (5-у)/(х+2) или 1 час; на обратную дорогу - (5-у)/х + у/(х+2) или 13/12 часа. Составим и решим систему уравнений:

$\left \{ {{\frac{y}{x}+\frac{5-y}{x+2}=1} \atop {\frac{5-y}{x}+\frac{y}{x+2}=\frac{13}{12}}} \right$

$\left \{ {{xy+2y+5x-xy=x(x+2)} \atop {5x-xy+10-2y+xy=\frac{13x(x+2)}{12}}} \right$

$\left \{ {{2y=x^2+2x-5x} \atop {-2y=\frac{13x^2}{12}+\frac{13x}{6}-5x-10}} \right$

$\left \{ {{2y=x^2-3x} \atop {-2y=\frac{13x^2}{12}-\frac{17x}{6}-10}} \right$

Произведём подстановку:

$\left \{ {{2y=x^2-3x} \atop {-x^2+3x=\frac{13x^2}{12}-\frac{17x}{6}-10}} \right$

$\left \{ {{2y=x^2-3x} \atop {\frac{13x^2}{12}-\frac{17x}{6}-10+x^2-3x=0}} \right$

$\left \{ {{2y=x^2-3x} \atop {\frac{25x^2}{12}-\frac{35x}{6}-10=0}} \right$

Домножим второе уравнение на 12/25:

$\left \{ {{2y=x^2-3x} \atop {x^2-2,8x-4,8=0}} \right$

По теореме Виета корнями уравнения $x^{2}-2,8x-4,8=0$ являются 4 и -1,2. Так как скорость не может быть отрицательным числом, получаем, что скорость на подъёме была равна 4 км/ч, а на спуске 4+2=6 км/ч.

Путь от станции до вершины (4^2-3*4)/2=2 км, от вершины до озера 5-2=3 км.

Ответ: скорость на подъёме 4 км/ч, скорость на спуске 6 км/ч.

ИринаАнатольевна_zn (84.6k баллов) 29 Янв, 18