Решить систему уравнений x³+y³=28 х+у=4

Question

Решить систему уравнений
x³+y³=28
х+у=4

Answer 1

{x³+y³ =28 ; x+y =4.⇔{ (x+y)³ -3xy(x+y) =28 ; x+y =4.⇔
{ x+y =4 ; xy =3.  По обратной теореме Виета x и y корни уравнения :
t² -4t +3 =0 ;     || t=1 корень ||
t₁=1 ; t₂=3.    * * * x₁=t₁=1  ; y₁= t₂=3 или   x₂=t₂=3 ; y₂ = t₁=1 * * *

ответ:  { (1; 3) , (3;1)}.

Answer 2

X+y=4⇒x=4-y
x³+y³=(x+y)(x²-xy+y²)=28⇒x²-xy+y²=7
16-8y+y²-4y+y²+y²-7=0
3y²-12y+9=0
y²-4y+3=0
y1+y2=4 U y1*y2=3
y1=1⇒x1=4-1=3
y2=3⇒x2=4-3=1
(3;1);(1;3)