Окружность можно вписать в трапецию, если суммы ее противолежащих сторон равны.
ВС+АД=АВ+СД
Опустим высоты ВН и СК на АД.
Высота трапеции равна диаметру вписанной окружности.
D=4
Т.к. трапеция равнобедренная, то АН=КД и ВС+АД=2 АВ
Пусть АН=КД=х
Тогда НК=DC=2, и ВС+АД=2+2+2х=4+2х ⇒
2АВ=4+2х
АВ=х+2
Из треугольника АВН по т.Пифагора
АВ²-АН²=16
х²+4х+4-х²=16
4х=12
х=3
АД=8
S (АВСД)=ВН*(ВС+АД):2=4*10:2=20 (ед. площади)
