Тригонометрическое неравенство.
В задании требуется: "найти решение неравенств на указанном промежутке".
Вот два неравенства:
![1)sin2x \geq -\frac{\sqrt3}{2}, \quad x\in [-\pi; \pi];\\ \\ 2)cos\frac{x}{3}\ \textless \ \frac{1}{2}, \quad x\in [\frac{\pi}{2}; \frac{3\pi}{2}].](https://tex.z-dn.net/?f=1%29sin2x+%5Cgeq+-%5Cfrac%7B%5Csqrt3%7D%7B2%7D%2C+%5Cquad+x%5Cin+%5B-%5Cpi%3B+%5Cpi%5D%3B%5C%5C+%5C%5C+2%29cos%5Cfrac%7Bx%7D%7B3%7D%5C+%5Ctextless+%5C+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2C+%5Cquad+x%5Cin+%5B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%3B+%5Cfrac%7B3%5Cpi%7D%7B2%7D%5D. "1)sin2x \geq -\frac{\sqrt3}{2}, \quad x\in [-\pi; \pi];\\ \\ 2)cos\frac{x}{3}\ \textless \ \frac{1}{2}, \quad x\in [\frac{\pi}{2}; \frac{3\pi}{2}].")
Вот ответы моих решений самих неравенств, без выявления решений на указанных промежутках:
![1) 2x\in [-\frac{\pi}{3}+2\pi n; \frac{4\pi}{3}+2\pi n], \\ x\in [-\frac{\pi}{6}+\pi n; \frac{2\pi }{3}+\pi n];\\\\ 2)\frac{x}{3}\in (\frac{\pi}{3}+2\pi n; \frac{5\pi}{3}+2\pi n),\\x\in (\pi +6\pi n; 5\pi + 6\pi n).](https://tex.z-dn.net/?f=1%29+2x%5Cin+%5B-%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B3%7D%2B2%5Cpi+n%3B+%5Cfrac%7B4%5Cpi%7D%7B3%7D%2B2%5Cpi+n%5D%2C+%5C%5C+x%5Cin+%5B-%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B6%7D%2B%5Cpi+n%3B+%5Cfrac%7B2%5Cpi+%7D%7B3%7D%2B%5Cpi+n%5D%3B%5C%5C%5C%5C+2%29%5Cfrac%7Bx%7D%7B3%7D%5Cin+%28%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B3%7D%2B2%5Cpi+n%3B+%5Cfrac%7B5%5Cpi%7D%7B3%7D%2B2%5Cpi+n%29%2C%5C%5Cx%5Cin+%28%5Cpi+%2B6%5Cpi+n%3B+5%5Cpi+%2B+6%5Cpi+n%29. "1) 2x\in [-\frac{\pi}{3}+2\pi n; \frac{4\pi}{3}+2\pi n], \\ x\in [-\frac{\pi}{6}+\pi n; \frac{2\pi }{3}+\pi n];\\\\ 2)\frac{x}{3}\in (\frac{\pi}{3}+2\pi n; \frac{5\pi}{3}+2\pi n),\\x\in (\pi +6\pi n; 5\pi + 6\pi n).")
Как быть с промежутками? В первом x ∈ [-π; π], но в неравенстве НЕ x, а 2x, отчего вопрос: надо ли [-π; π] умножать на 2? т.е. x ∈ [-π; π] = 2x ∈ [-2π; 2π] ?
А во втором неравенстве наоборот, делить всё, как точки неравенства, так и указанный промежуток на 3?