найти сумму 17 членов арифметической прогрессии, если а1+а5=5/3, а3*а4=65/72

Question

найти сумму 17 членов арифметической прогрессии, если а1+а5=5/3, а3*а4=65/72

Answer 1

a1+a5=5/3

a3*a4=65/72

 

S17=?

 

a1+a1+4d=5/3

2a1+4d=5/3  /2

 a1+2d=5/6

a3=5/6 тоесть третий член равен 5/6

a1+2d=5/6

(a1+2d)(a1+3d)=65/72

 5/6(a4)=65/72

a4=15/12

a4-a3=d

d=15/12-5/6=5/12

a4=a1+3d

15/12-15/12=0

a1=0

 

S17=2a1+16d/2*17=0+ 20/3/2*17=20/6*17=340/6