Задача № 1: Из
двух городов одновременно навстречу друг другу выехали велосипедист и
мотоциклист. Скорость мотоциклиста 40 км/ч, он едет в 2 раза быстрее
велосипедиста. Через час они встретились. Каково расстояние между
городами?
Дано:
v(мот.)=40 км/ч
v(велос.)=1/2v(мот.)
t=1 час
Найти: S=? км
Решение
S(расстояние)=v(скорость)×t(время)
1) v(велос.)=1/2v(мот.)=40÷2=20 (км/ч) - скорость велосипедиста
2) S(мот.)=v(мот.)×t=40×1=40 (км) - проехал мотоцикл за 1 час.
3) S(велос.)=v(велос.)×t=20×1=20 (км) - проехал велосипедист за 1 час.
4) S=S(мот.)+S(велос.)=40+20=60 (км) - расстояние между городами.
Ответ: расстояние между городами составляет 60 км.
Задача №2: Игра
стоит 50 руб. У Жени есть монеты по 10 руб. и по 5 руб. Он подал в кассу 8
монет, чтобы оплатить покупку без сдачи. Сколько штук монет по 10 руб. и
сколько штук монет по 5 руб. заплатил Женя?
Дано:
Стоимость игры - 50 руб.
Номинал монет - по 10 руб.; по 5 руб.
Количество монет - 8
Найти:
Кол-во монет по 10 руб - ?
Кол-во монет по 5 руб. - ?
Решение
Пусть х - количество монет номиналом по 10 рублей, а у - количество монет номиналом по 5 рублей отдал Женя на кассе. Всего таких монет было 8 штук: х+у=8
Стоимость покупки составила 50 рублей, из которых х монет было по 10 рублей и у монет - по 5 рублей: 10х+5у=50
Составим и решим систему уравнений (методом подстановки):
х+у=8
10х+5у=50 (объединить систему скобкой)
х=8-у (подставим значение х во второе уравнение)
10(8-у)+5у=50
80-10у+5у=50
-5у=50-80
-5у=-30
у=30÷5
у=6 - количество монет по 5 рублей.
х=8-у=8-6=2 - количество монет по 10 рублей.
Ответ: количество монет по 10 рублей равно 2, а по 5 рублей равно 6.
(проверим: 2×10+6×5=20+30=50)