1. Солнце светило по-ЗИМНЕМУ(наречие) неярко. По ЗИМНЕМУ(предлог и прилаг.) небу плыли снеговые облАка. 2. Когда лыжники вышли на место прежней стОянкИ, там всё было по-СТАРОМУ(наречие). Лыжники шли по СТАРОМУ(предлог и прилаг) следу , проложЕННому многими группами. 3. Солнце сАдилось, но туристы по-ПРЕЖНЕМУ (наречие)шли не останавливаясь. По ПРЕЖНЕМУ(предлог и прилаг.) пути идти было легче. 4. Шли дожди, ,ПОЭТОМУ(наречие) река разлилась. По ЭТОМУ(предлог и прилаг.)мостику месТные жители давно уже не ходят. 5. Охотники устали и ПОТОМУ(наречие) с удовольствием заночЕвали у лесника. Мы шли ПО ТОМУ(предлог и местоимение) берегу реки по которому проходИт дорога.
Омонимами не являются.