2. ΔАВС - равнобедренный(по признаку)⇒CD - и медиана, и биссектриса, и высота(по св-ву мед.). Рассмотрим ΔСBD - равноб.(по призн.)⇒CD=DB=8, а DB=DA=8(опр. мед.),⇒АВ=16
3. ВЕ=2ЕС(по св-ву угла в 30 в прямоугл. треуг.)⇒ВЕ=14
По теореме Пифагора найдем ВС:
ВС²=ВЕ²-СЕ²
СВ²=196-49
СВ=√147
СВ=7√3
Рассмотрим ΔАВС: ∠А=30⇒АВ=2ВС⇒АВ=14√3
5. Рассмотрим ΔРКС: ∠С=90, ∠Р=180-150=30(по св-ву смеж. углов) ⇒ по теореме о сумме углов треугольника: ∠СКР=180-30-90=60°.
Рассмотрим ΔРКЕ: ∠К=90, ∠Р=30⇒РЕ=2КЕ(по св-ву угла в 30)⇒РЕ=18
По теореме Пифагора найдем КР:
КР²=РЕ²-КЕ²
КР²=324-81
КР=√243
КР=9√3
Вернемся в ΔРКС: КР=2КС(так как ∠Р=30°)⇒КС=4.5√3
Рассмотрим ΔСКЕ и найдем СЕ по т. Пифагора:
СЕ²=КЕ²-КС²
СЕ²=81-60.75
СЕ=√20.25
СЕ=4.5
6. ∠В=180-150=30(по св-ву смежных углов)⇒∠А=60(по теореме о сумме ∠Δ). АА₁ - биссектр. ⇒∠ВАА₁=∠САА₁=30(по опр. биссектр.)
Рассмотрим ΔСАА₁:∠С=90, ∠А=30⇒АА₁=2СА(по св-ву угла в 30)⇒СА₁=10