Дорогаотстанциидоозераидетсначалавгору, затемподгору. Рыболов ** подъеме шел со скоростью...

0 голосов
40 просмотров

Дорогаотстанциидоозераидетсначалавгору, затемподгору. Рыболов на подъеме шел со скоростью на 2 км/ч меньшей,чем на спуске. Расстояние доозера рыболов прошел за 1 ч,а на обратный путь он затратил 6 мин больше,чем на путь доозера. найдите скорость при подъеме и спуке если расстояние между станцией и озером 5 км

Алгебра (19 баллов) | 40 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Наверное, всё-таки на обратную дорогу он потратил на 5 минут больше

1 ч. 5 мин.=13/12 ч.

Пусть х км/ч - скорость на подъёме, тогда скорость на спуске - (х+2) км/ч. Пусть у км - расстояние от станции до вершины горы, тогда расстояние от вершины горы до озера - (5-у) км. На дорогу от станции до озера рыболов затратил y/x+(5-y)/(x+2) или 1 час; на обратную дорогу - (5-у)/х + у/(х+2) или 1,1 часа. Составим и решим систему уравнений:


\left \{ {{\frac{y}{x}+\frac{5-y}{x+2}=1} \atop {\frac{5-y}{x}+\frac{y}{x+2}=\frac{13}{12}}} \right

\left \{ {{y(x+2)+(5-y)x=x(x+2)} \atop {(5-y)(x+2)+xy=\frac{13x(x+2)}{12}}} \right

\left \{ {{xy+2y+5x-xy=x^2+2x} \atop {5x-xy+10-2y+xy=\frac{13x^2}{12}+\frac{13x}{6}}} \right

\left \{ {{2y=x^2+2x-5x} \atop {\frac{13x^2}{12}+\frac{13x}{6}-5x-10+2y=0}}\right

\left \{ {{2y=x^2-3x} \atop {\frac{13x^2}{12}-\frac{17x}{6}-10+2y=0}} \right

Произведём подстановку:

\left \{ {{2y=x^2-3x} \atop {\frac{13x^2}{12}-\frac{17x}{6}-10+x^2-3x=0}} \right

\left \{ {{2y=x^2-3x} \atop {\frac{25x^2}{12}-\frac{35x}{6}-10=0}} \right

Домножим второе уравнение на 12/25:

\left \{ {{2y=x^2-3x} \atop {x^2-2,8x-4,8=0}} \right

По теореме Виета корнями уравнения  x^2-2,8x-4,8=0 являются 4 и -1,2. Так как скорость не может быть отрицательным числом, получаем, что скорость на подъёме была равна 4 км/ч, а на спуске 4+2=6 км/ч.

Путь от станции до вершины (4^2-3*4)/2=2 км, от вершины до озера 5-2=3 км.

Ответ: скорость на подъёме 4 км/ч, скорость на спуске 6 км/ч.


(84.6k баллов)
Похожие задачи