Докажите, что последовательность (Bn) является геометрической прогрессией, и найдите...

Question 1

Докажите, что последовательность (Bn) является геометрической прогрессией, и найдите сумму первых n её членов, если:
а) Bn=0,2*5^n

Question 2

Сумма первых её членов равна же 0,2n?

Question 3

n-ый член геометрической прогрессии вычисляется по формуле $b_n=b_1q^{n-1}$ . Преобразуем заданную формулу к аналогичному виду:
$b_n=0.2\cdot5^n \\\ b_n=0.2\cdot5^n\cdot5^{-1}\cdot5 \\\ b_n=(0.2\cdot5)\cdot(5^n\cdot5^{-1}) \\\ b_n=1\cdot5^{n-1}$
Значит это геометрическая прогрессия с первым членом 1 и знаменателем 5.
Сумма первых n членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле $S_n= \frac{b_1(q^n-1)}{q-1}$
Подставляем найденные значения:
$S_n= \frac{1\cdot(5^n-1)}{5-1}= \frac{5^n-1}{4}$

Artem112_zn · Answer 1 · 2018-04-15T09:43:53+0000

n-ый член геометрической прогрессии вычисляется по формуле $b_n=b_1q^{n-1}$ . Преобразуем заданную формулу к аналогичному виду:
$b_n=0.2\cdot5^n \\\ b_n=0.2\cdot5^n\cdot5^{-1}\cdot5 \\\ b_n=(0.2\cdot5)\cdot(5^n\cdot5^{-1}) \\\ b_n=1\cdot5^{n-1}$
Значит это геометрическая прогрессия с первым членом 1 и знаменателем 5.
Сумма первых n членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле $S_n= \frac{b_1(q^n-1)}{q-1}$
Подставляем найденные значения:
$S_n= \frac{1\cdot(5^n-1)}{5-1}= \frac{5^n-1}{4}$