F(x)-f(x0)=f'(x0)dx+o(x), где dx - это и есть приращение dx=x-x0 (более формально он называется дифференциалом), а o(x) - очень маленькая величина если dx тоже мало, а значит ей можно пренебреч.
f(x)=x^2+3. f'(x)=2x. А значит
f(x)=f(x0)+2x0dx. (Тут равно следует понимать как "примерно равно")