∛(2х-3)=2х-3
возведём в куб
2х-3=(2х-3)³
2х-3=8х³-3*4х²*3+3*2х*3²-3³
2х-3=8х³-36х²+54х-27
8х³-36х²+52х-24=0
первый корень находим из делителей числа 24 (свободного члена) ⇒ корень равен 1
8-36+52-24=0 ⇒х=1 корень уравнения
делим на (х-1)
-8х³-36 х²+52х-24 I x-1
8x³-8x² 8x²-28x+24
-28x²+52x-24
-28x²+28x
-24x-24
24x-24
0
8х³-36х²+52х-24=(х-1)(8x²-28x+24) =0
х=1 первый корень уравнения
8х²-28х+24=0 разделим на 4
2х²-7х+6=0
D=b²-4ac
D=49-48=1
x1=(7-1)/4=3/2
х2=(7+1)/4= 2
х1+х2+х=3/2+2+1=4 1/2 =4.5
Ответ: сумма корней равна 4.5.
2 способ (попроще)
∛(2х-3)=2х-3
возводим в куб
2х-3=(2х-3)³
(2х-3)³-(2х-3) =0
(2х-3)((2х-3)²-1))=0
2х-3=0
2х=3
х=3/2=1.5
(2х-3)²-1=0
(2х-3-1)(2х-3+1)=0
(2х-4)=0 х=2
2х-2=0 х=1
сумма корней равна 1.5+2+1=4.5