провести полное исследование функции и построить график: y=x+1/x

$y=x+\frac{1}{x}\\ y' = 1 - \frac{1}{x^2}$

точки экстремума при $x_1=-1; x_2 = 1$

между этими точками производная отрицательна, а значит функция убывает

вне этого отрезка производная положительна -> функция убывает.

точка x=0 - точка неопределенности

$\lim_{x \to \infty}\frac{y}{x} = 1$

функция имеет асимптоты

x=0 и y=x