Координата х вершины параболы находится по формуле
, тогда ![x_{1}=\frac{2(a+1)}{2}=a+1\\ x_{2}=\frac{1}{2a}. x_{1}=\frac{2(a+1)}{2}=a+1\\ x_{2}=\frac{1}{2a}.](https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B1%7D%3D%5Cfrac%7B2%28a%2B1%29%7D%7B2%7D%3Da%2B1%5C%5C+x_%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2a%7D.+)
Условие при котором эти вершины лежат по разные сторны от прямой y=3/4 следующее
\frac{3}{4}\end{cases}" alt="\begin{cases} a+1<\frac{3}{4}\\\frac{1}{2a}>\frac{3}{4}\end{cases}" align="absmiddle" class="latex-formula"> или
\frac{3}{4}\\\frac{1}{2a}<\frac{3}{4}\end{cases}" alt="\begin{cases} a+1>\frac{3}{4}\\\frac{1}{2a}<\frac{3}{4}\end{cases}" align="absmiddle" class="latex-formula">
эти два условия можно объединить в одно ![(a+1-\frac{3}{4})(\frac{1}{2a}-\frac{3}{4})<0\\ (a-\frac{1}{4})\frac{(4-6a)}{2a}<0 (a+1-\frac{3}{4})(\frac{1}{2a}-\frac{3}{4})<0\\ (a-\frac{1}{4})\frac{(4-6a)}{2a}<0](https://tex.z-dn.net/?f=%28a%2B1-%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%29%28%5Cfrac%7B1%7D%7B2a%7D-%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%29%3C0%5C%5C+%28a-%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%29%5Cfrac%7B%284-6a%29%7D%7B2a%7D%3C0+)
Полученное неравенство решим методом интервалов. Рисунок в прикрепленном файле.