Известно, что числа x1 и а являются корнями уравнения x^2+px+q=0, а x2 и а являются...

Question

Известно, что числа x1 и а являются корнями уравнения x^2+px+q=0, а x2 и а являются корнями уравнения x^2+p1x+q1=0. Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются x1 и x2

Answer 1

x^2 + px + q = 0. По т.Виета ax1 = q, a + x1 = - p.

x^2  + p1x + q1 = 0.  По т.Виета ax2 = q1, a + x2 = - p1.

 

Из системы

ax1 = q,

ax2 = q1    

следует, что x1x2 = qq1/a^2,   а из системы 

 a + x1 = - p,

 a + x2 = - p1

 - что   x1 + x2 = - p - p1 - 2a, т.е. квадратное уравнение имеет вид             

x^2 + pa^2 + p1a^2 + 2a^3 + qq1 = 0, и, если его преобразовать, 

x^2 + a^2(p + p1 + 2a) + qq1 = 0