Постройте график функции и определите при каких значениях параметра С прямая у=с имеет с...

$y=\frac{x^4-13x^2+36}{(x-3)(x+2)}$

ОДЗ:

$x\neq3; x\neq-2$

$x^4-13x^2+36=0\\ x^2=t\\ t^2-13t+36=0\\ D=169-144=25; \ \sqrt D=5\\\\ t_{1/2}= \frac{13\pm5}{2}\\\\ t_1=9; t^2=4\\\\ x^2=9\\ x_1=-3\\ x_2=3\\\\ x^2=4\\ x_3=-2\\ x_4=2\\\\ x^4-13x^2+36=(x-3)(x+3)(x-2)(x+2)=(x^2-9)(x^2-4)$

$y=\frac{x^4-13x^2+36}{(x-3)(x+2)}= \frac{(x-3)(x+3)(x-2)(x+2)}{(x-3)(x+2)} =(x+3)(x-2)=x^2+x-6\\\\ x^2+x-6=0\\ x_1=-3\\ x_2=2\\\\ x_0=- \frac{1}{2}\\\\ y_0= (-\frac{1}{2})^2-\frac{1}{2}-6=-\frac{25}{4}=-6,25 \\\\$

$y=x^2+x-6\\ f(3)=3^2+3-6=9+3-6=6\\\\ y=x^2+x-6\\ f(-2)=(-2)^2+(-2)-6=4-2-6=-4$

График имеет точки пересечения с у=с, при у=-6,25; y=-4; y=6