Тригонометрия (17sinx-8)/(17cosx-15)=0

$\frac{17sinx-8}{17cosx-15}=0$
$\left \{ {{17sinx-8=0} \atop {17cosx-15 \neq 0}} \right.$

1) $17sinx-8=0$
$17sinx=8$
$sinx= \frac{8}{17}$
$x=(-1)^{k}*arcsin\frac{8}{17} + \pi k$ , k∈Z

2) $17cosx \neq 15$
$cosx \neq \frac{15}{17}$
$x \neq +-arccos \frac{15}{17}+2 \pi k$ , k∈Z

Арксинус и арккосинус равны тогда, когда сумма квадратов их аргументов равна 1. Проверим:
$(\frac{8}{17})^{2} + (\frac{15}{17})^{2} = \frac{64+225}{289} =1$

Значит корни $x=arcsin \frac{8}{17} +2 \pi k$ - посторонние (не удовлетворяют условию ОДЗ = пункту 2).

Ответ: $x= \pi -arcsin \frac{8}{17}+2 \pi k$ , k∈Z