В треугольнике ABC угол A равен 60°, угол B равен 80°. Биссектрисы AD, BE и CF...

Question

В треугольнике ABC угол A равен 60°, угол B равен 80°. Биссектрисы AD, BE и CF пересекаются в точке O. Найдите угол AOF. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Сумма всех 3 углов треугольника равна 180°
∠С=180-60-80=40°  ⇒  ∠ACF=40/2=20° ⇒ ∠AFC=180-60-20=100°
т.к. АD биссектриса, то ∠FAD = ∠A/2 = 30°
∠AOF=180-∠AFC-∠FAD=180-100-30=50°
Ответ: ∠AOF=50°

---