1. Мой друг живет в городе. lives - а), глагол.
2. Мне нравится квартира Анны. Ann's - в), притяжательный падеж имени существительного.
3. Сын моей сестры хорошо катается. sister's - в), притяжательный падеж имени существительного; skates - а), глагол.
4) У него есть очень интересные книги. Has - а), глагол; books - б), имя существительное.
5) Я допустил ошибки в тесте. mistakes - б), имя существительное.