Из вершины Р прямоугольника АВСР со стороны 8 см и 16 см к его плоскости проведен перпендикуляр PM, который равен 8 см. Найдите расстояние от точки М до прямых АВ и АС.
------
В условии не указано, какая из сторон длиной 8 см, какая 16 см.
Пусть АВ=16 см, ВС=8 см.
МА - по т. о трех перпендикулярах ⊥ АВ.
Треугольник МРА равнобедренный прямоугольный т.к. МР=РА=СВ=8 см, ⇒ MA= РА/sin 45º=8*√2
Расстоянием от М до диагонали прямоугольника АС является отрезок МН, перпендикулярный к АС. Его проекцией является высота РН треугольника АРС
По т.Пифагора АС=8√5 ( посчитайте и сами)
Для того, чтобы найти МН, нужно знать длину РН.
Высота прямоугольного треугольника делит его на два подобных.
Из подобия треугольников АНР и АРС следует отношение
:
АС:РА=РС:РH, откуда
16*8=(8√5)*РН
РН=16:√5
МН=√(MP²+PH²=√(576|5)=24/√5 см или 24√5/5=4,8√5 см.
------
Расстояние от М до более короткой стороны прямоугольника равно АС. т.к. катеты треугольников РМС и АРС равны, значит, равны и их гипотенузы.
