Предположим, что можно занумеровать ребра куба числами 1,2,...,12 так, чтобы для каждой вершины сумма номеров трех выходящих из нее ребер была равна s. Сложим 8 таких сумм, соответствующих всем вершинам куба. В полученную сумму 24 чисел каждое из чисел 1,2,...,12 войдет 2 раза, потому что каждое ребро куба имеет своими концами две вершины. Таким образом, 2(1+2+...+12)=8s, откуда s=12*13/8=39/2 - нецелое число. Возникшее противоречие показывает, что нужным образом занумеровать ребра куба невозможно.