В треугольнике abc медиана ad равна половине стороны bc докажите что abc прямоугольный

Question

В треугольнике abc медиана ad равна половине стороны bc докажите что abc прямоугольный

Answer 1

По условию ВМ=МС=АМ. ⇒ 
Треугольники АВМ и АМС равнобедренные. 
Угол МАС= углу МСА, 
угол МВА=углу МАВ. 
В треугольнике сумма углов равна 180°. 
∠ АВС+∠АСВ+∠ВАС=180° 
 Но∠ВАС=∠ВАМ+ ∠МАС ⇒ 
2∠ВАМ+2∠МАС=180° 
∠ВАМ+∠МАС=90°, что и требовалось доказать. 

---