Помогите решить три задачи, очень надо!, зарание спасибо 1. В равнобедренном треугольнике...

Question

Помогите решить три задачи, очень надо!, зарание спасибо

1. В равнобедренном треугольнике с периметром 56 см основание относится к боковой стороне как 2 : 3. Найдите стороны треугольника.

2. Дан неразвёрнутый угол и отрезок. Построить все точки, удалённые от вершины угла на расстояние, равное четверти данного отрезка.

3. На высоте равнобедренного треугольника ABC, проведённой к основанию AC, взята точка P, а на сторонах AB и BC - точки M и K соответственно (точки M, P, K не лежат на одной прямой). Известно, что BM=BK. Докажите, что а) угол BMP = углу BKP; б) угол KMP = углу PKM.

Answer 1

1. Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда
основание - 2х, боковая сторона 3х.
Так как периметр равен 56, получаем уравнение:
2х + 3х + 3х = 56
8х = 56
х = 7
основание - 14
боковая сторона - 21

2. а) Данный отрезок надо сначала разделить на 4 части.
 Пусть дан отрезок АС (см. рис.1).
Проведем две окружности одинакового произвольного радиуса (большего половины отрезка АС) с центрами в точках А и С.
Через точки пересечения окружностей проведем прямую. точка пересечения этой прямой с отрезком (точка О) - середина отрезка АС.
Затем надо разделить пополам отрезок  АО.
б) Радиусом, равным половине АО, с центром в вершине данного угла надо построить окружность. Точки, лежащие на этой окружности, и есть точки, удаленные от вершины угла на четверть данного отрезка.

3. а) ВМ = ВК по условию,
∠МВР = ∠КВР так как высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является и биссектрисой,
ВР - общая сторона для треугольников МВР и КВР,  ⇒
ΔМВР = ΔКВР по двум сторонам и углу между ними.
В равных треугольниках напротив равных сторон лежат равные углы, значит
∠ВМР = ∠ВКР.

б) Из равнства треугольников МВР и КВР следует так же, что РМ = РК, а значит в равнобедренном треугольнике РМК равны углы при основании, т.е. ∠РМК  = ∠РКМ.

---