В треугольнике Авс проведены высоты АР и ВН.докажите, что АР = ВН если РС = НС

Пусть высоты пересекаются в точке О. Так как РС=СН, то треугольники ОРС и ОНС равны, следовательно ОР=ОН.
Треугольники ОРВ и ОНА равны (по катету и острому углу) , следовательно ОВ=ОА. Тогда АР=ОР+ОА=ОН+ОВ=ВН.