Большой прямоугольник разрезали ** 4 меньших прямоугольника двумя перпендикуляр- ными...

0 голосов
41 просмотров

Большой прямоугольник разрезали на 4 меньших прямоугольника двумя перпендикуляр-
ными разрезами. Часть с наибольшим периметром выкинули. У трёх оставшихся частей
периметры равны 4, 9 и 16 см. Найдите периметр выкинутой части.


Математика (220 баллов) | 41 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Обозначим наибольшую высоту у получившихся прямоугольников, как H , а наименьшую высоту, как h .

Обозначим наибольшую ширину у получившихся прямоугольников, как W , а наименьшую ширину, как w .

Очевидно, что image 2 ( W + h ) " alt=" 2 ( W + H ) > 2 ( W + h ) " align="absmiddle" class="latex-formula"> и image 2 ( w + H ) . " alt=" 2 ( W + H ) > 2 ( w + H ) . " align="absmiddle" class="latex-formula">

Причём: image 2 ( w + h ) " alt=" 2 ( W + h ) > 2 ( w + h ) " align="absmiddle" class="latex-formula"> и image 2 ( w + h ) . " alt=" 2 ( w + H ) > 2 ( w + h ) . " align="absmiddle" class="latex-formula">


Тогда ясно, что:

P = 2 ( W + H )   – периметр наибольшего прямоугольника.

p = 2 ( w + h )   – периметр наименьшего прямоугольника.

2 ( W + h ) и 2 ( w + H )    – периметры двух остальных прямоугольников.


Заметим, что:

P = 2 ( W + H ) = 2 W + 2 H = 2 W + 2 h + 2 H + 2 w - 2 h - 2 w =

= 2 ( W + h ) + 2 ( H + w ) - p = 16 см + 9 см - 4 см = 21 см .


О т в е т : P = 21 см .

(8.4k баллов)