Известно что числа P и 8P^2+1 простые . найдиде P и докажите что других значений не будет...

0 голосов
46 просмотров

Известно что числа P и 8P^2+1 простые . найдиде P и докажите что других значений не будет ( ^2 это квадрат )


Алгебра (70 баллов) | 46 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Очевидно равенство 8p²+1=9p²-(p-1)(p+1).
Если p=3, то все подходит, и эти числа 3 и 73.
Если p≠3, то p=3k±1, т.к. оно простое и не может быть вида 3k при k>1.
Значит либо p-1, либо p+1 делится на 3, откуда и все число
9p²-(p-1)(p+1) делится на 3. т.е. 8p²+1 - составное, что противоречит условию. Итак, ответ: p=3.

(56.6k баллов)