Радиус окружности, впи¬санной в ромб с площадью 2400 см2, равен 24 см. Най¬дите диагонали...

Question

Радиус окружности, впи¬санной в ромб с площадью 2400 см2, равен 24 см. Най¬дите диагонали ромба.

Answer 1

Высота равна двум радиусам h = 2r = 48
Сторона равна a = S/h = 50
Диагнали D и d
S = Dd/2 ; Dd = 4800; 2 Dd = 9600
Диагонали в ромбе пересекаются под прямым углом По теореме Пифагора
(D/2)^2 + (d/2)^2 = 2500; D^2 + d^2 = 10 000
(D - d)^2 = D^2 + d^2 - 2 Dd = (10000 - 9600) = 400
(D + d)^2 = D^2 + d^2 + 2 Dd = (10000 + 9600) = 19600
D - d = 20
D + d = 140
D = 80
d = 60